【推荐1】已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别是 ，椭圆上的个点满足：直线过左焦点，直线过坐标原点，直线的斜率为，且的周长为
（1）求椭圆的方程．
（2）求面积的最大值

【推荐2】已知椭圆：（）过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)已知为坐标原点，且，求面积的最大值以及此时直线的方程.

【推荐3】如图所示，，分别为椭圆：的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，，求的面积.

【推荐1】设直线与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若，求的面积取得最大值时椭圆的方程.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值，并求此时的点的坐标.

【推荐3】已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）直线与椭圆交于两点．
①判断是否是定值并给出证明；
②求的最大值．