【推荐1】如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

【推荐2】已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．
（1）求圆的标准方程；
（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
（1）求圆的方程；
（2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

【推荐2】已知圆C经过两点，，且圆心在x轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过原点O的动直线与圆C交于A，B两点，则轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．