已知点
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
(1)求点M轨迹
的方程；(2)若过点
的直线
与（1）中的轨迹交于不同的两点
、
（在
、之间），试求
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
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更新时间：2024-01-01 20:51:11
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
的坐标分别为
，
，
，
.
（1）若三点共线，求角
的值；
（2）若
，且四边形
为平行四边形，求
的取值范围.
的坐标分别为，，，.（1）若
三点共线，求角的值；（2）若
，且四边形为平行四边形，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，正方形的边长为6，是
的中点，是
边上靠近点
的三等分点，
与
交于点
．
的余弦值；
(2)设
，求
的值及点的坐标；
(3)若点
自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得
？若存在，求出
的长度，若不存在，请说明理由．
的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．
的余弦值；(2)设
，求的值及点的坐标；(3)若点
自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
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，
，
是同一平面内的三个不同向量，其中
.
，且
，求
，且
，求
的最小值，并求出此时
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定点
，圆
：
（为圆心，为坐标原点），点
为圆上动点，线段
的垂直平分线交
于点，记点的轨迹为曲线，过的直线与曲线交于
，两点
(1)求曲线的方程；
(2)点
在线段上，且
，点关于原点的对称点为
，求
面积的取值范围.
，圆：（为圆心，为坐标原点），点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线，过的直线与曲线交于，两点(1)求曲线
的方程；(2)点
在线段上，且，点关于原点的对称点为，求面积的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距与短轴长相等，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点，过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M，设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
.
①求证：与之积为常数；
②求点M的轨迹方程.
的焦距与短轴长相等，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点，过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M，设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为.①求证：
与之积为常数；②求点M的轨迹方程.
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的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，左顶点为，右焦点为，已知点
，且，，三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，求证：直线
过定点．
经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过点
的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于、两点，且
若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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的右焦点为
交于不同的两点
、
．
；
，当直线
，且
与
平行时，求直线
的周长为
时，试判断直线
的位置关系，并证明你的结论．
【推荐1】已知椭圆
：
的右焦点为，过的直线交于，两点.
(1)若直线垂直于
轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得
，且
的重心在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知A，B分别是椭圆E：
（
）的右顶点和上顶点，椭圆中心O到直线AB的距离为
，且椭圆E过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点C，D．试探究M，C，D三点的横坐标是否成等差数列，并说明理由．
（）的右顶点和上顶点，椭圆中心O到直线AB的距离为，且椭圆E过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点C，D．试探究M，C，D三点的横坐标是否成等差数列，并说明理由．
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：
的左、右焦点分别为
、
，上、下顶点分别是
，离心率为
的周长为
.
，试求
内切圆的面积.
