【推荐1】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，
（1）判断，，的关系；
（2）若，设，记的前n项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项a₁的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐2】已知抛物线，点为抛物线焦点．过点作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点与点，过点作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于、．
(1)若直线斜率为k，证明抛物线在点处切线斜率为；
(2)过点作直线分别交x轴和抛物线于、，过点作直线分别交x轴和抛物线于、，且，直线斜率与直线斜率互为相反数．证明数列为等差数列．

【推荐3】已知数列满足，且，，成等比数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列的前n项和为，，当时，．
(1)证明：是等差数列，并求通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．

【推荐2】设为数列{}的前项和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛｝的前项和．

【推荐3】已知数列满足，，数列满足
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的各项均为正数，且对任意的都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，问是否存在正整数，对任意正整数有恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式.

【推荐1】设数列的前项和是，且满足.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.

【推荐2】已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和；
（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

【推荐3】已知数列满足，其中.
（1）求证是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值.