【推荐1】已知椭圆的右焦点为，点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，直线过圆的圆心，并与椭圆相交于两点，过点作圆的一条切线，与椭圆的另一个交点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值.

【推荐2】给定椭圆 C : ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆 C 的“伴随圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F1(, 0) ，其短轴上的一个端点到 F1 的距离为
（1）求椭圆 C 的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角 45°的直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆 C 的伴随圆相交于 M .N 两点，求弦 MN 的的长；
（3）点 P 是椭圆 C 的伴随圆上一个动点，过点 P 作直线 l₁、l₂，使得 l₁、l₂与椭圆 C 都只有一个公共点，判断l₁、l₂的位置关系，并说明理由.

【推荐3】设椭圆：的离心率与双曲线: 的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线:的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，若点为椭圆上任意一点，求的最值．

【推荐1】已知椭圆: 的左右焦点分别，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

【推荐2】已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆有且只有一个公共点M，求l的方程

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于E，F两点，若，把弦长表示成关于k的函数并求其取值范围．