【推荐1】已知直线，与交点轨迹为.
（1）求的方程；
（2）点是曲线上的点，是曲线上的动点，且满足直线斜率与直线斜率和为，求直线的斜率.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.

(1)求椭圆方程；
(2)是否存在点P，使得为直角？若存在，求的面积，否则，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上一点，不与顶点重合，点与点关于坐标原点中心对称，过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求证：三点共线．

【推荐1】过椭圆C：（）内一点的动直线与椭圆相交，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆C所截得的线段长均为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作直线l交椭圆C于点M，N，求三角形面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设经过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．

【推荐2】已知椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．

【推荐3】已知椭圆，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.

【推荐1】椭圆：的离心率为，椭圆截直线所得的弦长为，过椭圆的左顶点作直线与椭圆交于另一点，直线与圆：相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程和圆的半径.

【推荐2】设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为、右顶点为.

（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；
（2）设椭圆（），过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，求的值；
（3）已知椭圆与椭圆（）是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点，且椭圆上的点（）求证：.

【推荐3】已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.