设椭圆的长半轴长为、短半轴长为,椭圆的长半轴长为、短半轴长为,若,则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆,其左顶点为、右顶点为.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
更新时间:2020-02-02 17:30:26
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为,上下顶点分别为,,.过点,且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求的值.
(3)是否存在实数,使直线平行于直线?证明你的结论.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求的值.
(3)是否存在实数,使直线平行于直线?证明你的结论.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C:的离心率,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点,且与直线相交于点Q,如果,,那么是否为定值?若是,请求出具体数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点,且与直线相交于点Q,如果,,那么是否为定值?若是,请求出具体数值;若不是,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的右顶点为,上顶点为坐标原点,的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点作直线与交于两点(均与点不重合),若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点作直线与交于两点(均与点不重合),若,求的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的动直线 l与C 交于P,Q两点.当轴时,,且直线的斜率之积为.
(1)求C的方程;
(2)求的内切圆半径r的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)求的内切圆半径r的取值范围.
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【推荐1】对于曲线,若存在非负实常数和,使得曲线上任意一点有成立(其中为坐标原点),则称曲线为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界成为曲线的外确界,最大的内界成为曲线的内确界.
(1)曲线与曲线是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;
(2)已知曲线上任意一点到定点,的距离之积为常数,求曲线的外确界与内确界.
(1)曲线与曲线是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,对于直线和点,,记,若,则称点,被直线l分离,若曲线c与直线l没有公共点,且曲线c上存在点,被直线l分隔,则称直线l为曲线c的一条分隔线.
(1)求证:点,被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
(1)求证:点,被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数k的取值范围;
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【推荐3】如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.
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