在平面直角坐标系中,对于直线和点,,记,若,则称点,被直线l分离,若曲线c与直线l没有公共点,且曲线c上存在点,被直线l分隔,则称直线l为曲线c的一条分隔线.
(1)求证:点,被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
(1)求证:点,被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
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更新时间:2021-09-25 19:46:05
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【推荐1】设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设与轴正半轴的交点为,过点的直线的斜率为,与交于另一点为.若以点为圆心,以线段长为半径的圆与有4个公共点,求的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知两点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,是曲线上的点,若直线,均过曲线的右焦点且互相垂直,线段的中点为,线段的中点为. 是否存在点,使直线恒过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
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【推荐3】如图,和是平面上的两点,动点P满足:.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若,求点P的坐标.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若,求点P的坐标.
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【推荐1】已知双曲线:的两条渐近线互相垂直,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设为双曲线的左顶点,直线过坐标原点且斜率不为,与双曲线交于,两点,直线过轴上一点(异于点),且与直线的倾斜角互补,与直线,分别交于(不在坐标轴上)两点,若直线,的斜率之积为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设为双曲线的左顶点,直线过坐标原点且斜率不为,与双曲线交于,两点,直线过轴上一点(异于点),且与直线的倾斜角互补,与直线,分别交于(不在坐标轴上)两点,若直线,的斜率之积为定值,求点的坐标.
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【推荐2】已知,点P满足,记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
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【推荐1】已知O为坐标原点,点P在椭圆上,的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点,的离心率.
(1)求的标准方程;
(2)若直线l与相交于A,B两点,AB中点W在曲线上.探究直线AB与双曲线的位置关系.
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(2)若直线l与相交于A,B两点,AB中点W在曲线上.探究直线AB与双曲线的位置关系.
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【推荐2】已知双曲线C:的右顶点为,且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线:与双曲线C的右支交于A,B两点,点F为双曲线C的右焦点,点D在双曲线C上,且轴.求证:直线过点F.
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【推荐1】定义:已知椭圆,把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点),试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,对于点、直线,我们称为点到直线的方向距离.
(1)设双曲线上的任意一点到直线,的方向距离分别为,求的值;
(2)设点、到直线的方向距离分别为,试问是否存在实数,对任意的都有成立?说明理由;
(3)已知直线和椭圆,设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足,且直线与轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小.
(1)设双曲线上的任意一点到直线,的方向距离分别为,求的值;
(2)设点、到直线的方向距离分别为,试问是否存在实数,对任意的都有成立?说明理由;
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【推荐3】如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.
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