【推荐1】如图，半圆O的直径，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且.

（1）当时，求的面积.
（2）求四边形ABPC的面积的最大值.

【推荐2】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知．
(1)求A；
(2)若的面积为，且，求．

【推荐3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，
(1)求C的大小；
(2)已知，，求b的值.

【推荐1】如图所示，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点大约需要多少分钟.

【推荐2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且．
(1)求cos A的值；
(2)若a =，b = 5，求向量在方向上的投影．

【推荐3】某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道，，，以及两条排水沟，，其中，，分别为边，，的中点．

（1）若，求排水沟的长；
（2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值．

【推荐1】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若点为边上一点，且，，，求的面积.

【推荐2】在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且

（1）求证：是直角三角形；
（2）设圆过，，三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积.

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在中，内角，，的对边分别为        
(1)求角
(2)若，，求的面积.

【推荐2】如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为4，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).

（1）若弦BC＝4(－1)，求的长；
（2）求四边形OACB面积的最大值.

【推荐3】在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若平分交于且，求面积的最小值.