已知双曲线
：
（
，
）的离心率为2，右焦点
（
）到直线
：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线与的右支交于
，
两点，线段
的垂直平分线分别交直线和于点
，
（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
更新时间：2024-02-02 23:52:19
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，点是椭圆上的一个动点，
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，问是否存在直线与椭圆
交于
两点，且
，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，问是否存在直线与椭圆交于两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆C：
的长轴长为
，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.
的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.
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，短轴的两个端点分别为
.
为等边三角形，求椭圆
，过点
两点，且
，求直线
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【推荐1】椭圆
与直线
相交于
两点，是的中点，若
，
的斜率为
，求椭圆的方程．
与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程．
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【推荐2】已知椭圆：
左右焦点分别为
，
（1）求过点
且被点平分的弦的直线方程；
（2）若过作直线与椭圆相交于，两点，且
，求
.
：左右焦点分别为，（1）求过点
且被点平分的弦的直线方程；（2）若过
作直线与椭圆相交于，两点，且，求.
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，且离心率
．
，求
面积的最大值．
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率
，且过点
，A，B分别是C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)已知过点
的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．
的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点．(1)求C的方程；
(2)已知过点
的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的离心率为
，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与
，
两点连线斜率乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)对于椭圆上任一点
，若
，求
的最大值.
：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)对于椭圆
上任一点，若，求的最大值.
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的离心率为
.
与椭圆
上，求
的值.
