已知椭圆
过点
，且离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
为椭圆的右焦点，
为直线
上一点，过点作
的垂线
交椭圆于
两点，连接
与
交于点
（
为坐标原点）.求
的值.
过点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.
更新时间：2024-02-03 21:44:21
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率
，且椭圆四个顶点围成的四边形面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线被椭圆截得的弦分别为
，
．求四边形
面积的取值范围．
的离心率，且椭圆四个顶点围成的四边形面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线被椭圆截得的弦分别为，．求四边形面积的取值范围．
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，离心率
．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．
①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足
.求证：
为定值；
②若
，求
面积的取值范围.
的左焦点为，离心率．(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线
交椭圆C于A，B两点．①若直线
经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；②若
，求面积的取值范围.
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的短轴长为2，离心率为
．点
，直线
．
两点，与直线
，求证：
．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆
相切，与椭圆相交于
两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求
的面积；
②求证：
的值为定值.
中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与圆相切，与椭圆相交于两点.①若直线
过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；②求证：
的值为定值.
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【推荐2】已知
是椭圆C：
上的动点，过原点O向圆M：
引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为
，
，且
．
(1)求圆M的半径r；
(2)求证：
为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．
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的离心率为
的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
上三点
、
、
与原点构成一个平行四边形
．
（1）若点是椭圆的左顶点，求点的坐标；
（2）若、、、四点共圆，求直线的斜率．
上三点、、与原点构成一个平行四边形．（1）若点
是椭圆的左顶点，求点的坐标；（2）若
、、、四点共圆，求直线的斜率．
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【推荐2】已知椭圆C：的左、右顶点分别为
，
，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为
，且
（其中
）.
（1）点在上且直线
的斜率的取值范围是
，试求直线
斜率的取值范围；
（2）求实数
的值.
的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为，且（其中）.（1）点
在上且直线的斜率的取值范围是，试求直线斜率的取值范围；（2）求实数
的值.
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的左、右焦点分别是
，左、右顶点分别是
与椭圆交于
的周长为8，直线
交于
两点．
为直径的圆过点
轴对称，且
，
，直线
与
，证明：
三点共线．
