已知椭圆
的左、右焦点分别是
，左、右顶点分别是
，离心率为
，直线
与椭圆交于
两点，四边形
的周长为8，直线
（不经过点）与
交于
两点．
(1)若以
为直径的圆过点
，证明：经过定点．
(2)若
为坐标原点，关于
轴对称，且
，
，直线
与交于另一点
，证明：
三点共线．
的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，离心率为，直线与椭圆交于两点，四边形的周长为8，直线（不经过点）与交于两点．(1)若以
为直径的圆过点，证明：经过定点．(2)若
为坐标原点，关于轴对称，且，，直线与交于另一点，证明：三点共线．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（四）
更新时间：2024-05-07 23:31:17
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，过点
的直线（与轴不重合）交椭圆于
两点，直线
交直线
于点
，若直线
上存在另一点
，使
.求证：
三点共线.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
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的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
；
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角
的关系，并证明你的论．
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名校
解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆
与抛物线
有相同的焦点，且抛物线经过点
，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若
的内切圆圆心始终在直线
上，求
面积的最大值.
的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：离心率
，且经点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线
于点D，且
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，证明
为定值．
：离心率，且经点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线
于点D，且，设直线，，的斜率分别为，，，若，证明为定值．
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．
，并且与椭圆交于A，B两点，若
，求直线
的方程．
解答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点A为椭圆的右顶点,过点A作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率(1)求椭圆
的方程;(2)若点A为椭圆
的右顶点,过点A作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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，
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(1)求这个三角形的顶点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为
，
不重合），判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
和点，的周长等于12.(1)求这个三角形的顶点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为，不重合），判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
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（
）的左、右顶点分别
，
，上顶点为
，
，证明：直线
【推荐1】设椭圆的左焦点
，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求
的取值范围．
的左焦点，长轴长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知单位圆
过圆外一点M作圆O的两条的切线
，
.
(1)当
时，求动点M的轨迹方程；
(2)记直线，的斜率分别是，，若
，求动点M的轨迹方程；
(3)现有曲线方程
，过曲线外一点
作两条互相垂直的切线，请直接写出
和
满足的关系式；若曲线方程为
呢？和满足什么关系式？（直接写出）
过圆外一点M作圆O的两条的切线，.(1)当
时，求动点M的轨迹方程；(2)记直线
，的斜率分别是，，若，求动点M的轨迹方程；(3)现有曲线方程
，过曲线外一点作两条互相垂直的切线，请直接写出和满足的关系式；若曲线方程为呢？和满足什么关系式？（直接写出）
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的左，右焦点分别为
轴正半轴交于点
为等腰直角三角形，且直线
线被圆
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，线段
的中点为
与椭圆交于点
重心，探求
是否为定值，若是求出这个值，若不是求
