已知椭圆C：
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
更新时间：2022-03-04 13:44:57
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【推荐1】已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
为椭圆上一点，
面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，若
轴，垂足为
.求证：直线
的斜率
；
(3)
为椭圆的右顶点，若过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点.问：
轴上是否存在定点
，使得
恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；(3)
为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中,过椭圆:右焦点
的直线
交椭圆于
两点,为
的中点．且
的斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于
,两点,
是直线
上的一个动点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,问:
是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．(1)求椭圆
的标准方程;(2)设过点
的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知
，直线
与线段
、
分别交于点、.
(1)当
时，求以为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(2)过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆.
①求证：圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
中，已知，直线与线段、分别交于点、.(1)当
时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2)过点
作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证：圆心
在定直线上；②圆
是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
，点P是直线
上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．
，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为
时，求点P的坐标；（2）若
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．
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【推荐1】已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
,动点(不与定点
重合)均在椭圆上,且直线
与
的斜率之和为1，为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)求证：直线经过定点
；
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【推荐2】已知椭圆：的短轴长为2,离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且不过点
的直线与椭圆交于,
两点,直线
与直线
交于点.
（i）若
轴,求直线
的斜率；
（ii）判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
：的短轴长为2,离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.（i）若
轴,求直线的斜率；（ii）判断直线
与直线的位置关系,并说明理由.
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的左、右焦点分别为
，左顶点为
，且离心率为
交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，
【推荐1】如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的两焦点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，
，满足
.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的两焦点分别为，，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在过点
的直线与曲线交于不同的两点，，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，
，上顶点为
的周长为
点
两点且在
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
为定值
