【推荐1】1.设是公比为实数的等比数列，，.
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，若，求的值.

【推荐2】在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和.

【推荐3】已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前10项和.

【推荐1】某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
(1)用表示与，并写出与的关系式；
(2)求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
(3)若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的近似值（取整数）．

【推荐2】已知数列的递推公式，且首项，求数列的通项公式.

【推荐3】已知数列满足，，设.
（1）求；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）求的通项公式.

【推荐1】已知等比数列的前项和为．
(1)求证：当公比时，，，成等比数列；
(2)求证：，，成等比数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．

【推荐2】已知数列的首项，且满足．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列，当时，，.记数列的前项和为.
(1)求，；
(2)求使得成立的正整数的最大值.

【推荐1】数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且．
(1)求的值和数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】已知正项等比数列中，,且成等差数列.
求数列的通项公式；
若,求数列 的前n项和.