已知函数
，其中
.
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求
的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
更新时间：2024-01-21 19:42:01
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求实数，
的值；
（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．（1）求实数
，的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）若存在实数，，，使得
，求
的最小值；
（2）证明：存在实数
，当
时，恒有
.
.（1）若存在实数
，，，使得，求的最小值；（2）证明：存在实数
，当时，恒有.
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，都有
，且当
时，
函数
．
在区间
的零点
无需证明
；
，
，是否存在实数
恒成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于点
，若函数
满足:
，都有
，则称这个函数是点A的“界函数”.
（1）若函数
是点的“界函数”，求
需满足的关系；
（2）若点
在函数
的图象上，是否存在
使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.（1）若函数
是点的“界函数”，求需满足的关系；（2）若点
在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
（，
）．
（1）当
时，讨论
的奇偶性，并证明函数在
上单调递减；
（2）当
时，是否存在实数和
，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．
（，）．（1）当
时，讨论的奇偶性，并证明函数在上单调递减；（2）当
时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．
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(
时,值域为
?若存在,求出实数
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
（1）若
，解不等式
；
（2）若不存在相异实数
，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意实数，总存在，使得
成立，求实数的最大值.
（1）若
，解不等式；（2）若不存在相异实数
，使得成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意实数
，总存在，使得成立，求实数的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)求关于的不等式
的解集，
(2)若对任意的正实数，存在
，使得
，求实数的取值范围.
.(1)求关于
的不等式的解集，(2)若对任意的正实数
，存在，使得，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知
,当点
在
的图象上运动时，点
在函数
的图象上运动(
).
(Ⅰ)求
和
的表达式；
(Ⅱ)已知关于的方程
有实根，求实数的取值范围；
(Ⅲ)设
,函数
的值域为
，求实数的值.
,当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动().(Ⅰ)求
和的表达式；(Ⅱ)已知关于
的方程有实根，求实数的取值范围；(Ⅲ)设
,函数的值域为，求实数的值.
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解题方法
【推荐1】设函数
．
（1）若
的解集为
，求实数，的值；
（2）当
，
时，若存在
，使得
成立的的最大值为
，且实数
，
满足
，证明：
．
．（1）若
的解集为，求实数，的值；（2）当
，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．
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名校
解题方法
【推荐2】设连续函数的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在
上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
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是公比为
的等比数列，且
是
与
的等比中项，其前
；数列
是等差数列，
，其前
满足
(
为常数，且
).
.求证：当
时，
.
