已知椭圆
：
（
）过点
，过其右焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于
，
两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形
各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.
：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若矩形
各边均与椭圆相切，①证明：矩形
的对角线长为定值；②求矩形
周长的最大值.
23-24高二上·广东深圳·期末 查看更多[2]
广东省深圳市光明区2023-2024学年高二上学期期末学业水平调研测试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
更新时间：2024-01-20 22:06:36
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
，
、
分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.
（Ⅰ）求出椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
满足：
，
.求
与
面积的比值.
的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.（Ⅰ）求出椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设点
满足：，.求与面积的比值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为
点
在椭圆上，过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，点不在轴上，点关于轴的对称点为
求
的面积的最大值.
中，设椭圆的离心率为点在椭圆上，过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，点不在轴上，点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
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，且离心率为
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点P
，过它的左、右焦点
分别作直线l1和12.l1交椭圆于A.两点，l2交椭圆于C,D两点， 且
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.
的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A.两点，l2交椭圆于C,D两点， 且(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点
满足
，求
的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点
在轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其上顶点与左右焦点
围成的是面积为
的正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线交轴于点，问：
是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.
，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的长轴顶点与双曲线
的焦点重合，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且
，求点到轴的距离.
：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
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的直线
两点，当
的面积是
.
交直线
于点
，求证：
三点共线.
