已知椭圆C：
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
最小时，求点T的坐标.
（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
最小时，求点T的坐标.
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更新时间：2016-12-03 02:37:38
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆
的离心率为
，椭圆上的一点
满足
轴，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆的左顶点，若点
为椭圆上异于点的动点，设直线
的斜率分别为
，且
，过原点
作直线
的垂线，垂足为点
，问：是否存在定点
，使得线段
的长为定值？若存在，求出定点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，椭圆上的一点满足轴，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为椭圆的左顶点，若点为椭圆上异于点的动点，设直线的斜率分别为，且，过原点作直线的垂线，垂足为点，问：是否存在定点，使得线段的长为定值？若存在，求出定点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
与
轴交于
，
两点，
为椭圆的左焦点，且
是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆交于不同的两点，
，点关于
轴的对称点为
（与，都不重合），判断直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于轴的对称点为（与，都不重合），判断直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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都在椭圆E上，且
的面积等于
．
的斜率是定值．
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【推荐1】椭圆：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线
与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为.若
，求点的轨迹方程；
（3）设直线
，，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的左右焦点分别为
、
，上顶点为B，O为坐标原点，且向量
与
的夹角为
．
求椭圆的方程；
设
，点P是椭圆上的动点，求
的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．求椭圆的方程；设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
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的离心率
，且椭圆过点
.
为椭圆
为椭圆的右焦点，以
长为半径作圆
作圆
、
（
为切点），求点
的面积最大．
