已知椭圆
：
的短半轴长为1，焦距为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的右顶点为
，过点
且斜率为
的直线交椭圆E于不同的两点
，直线
分别与直线
交于点
．求
的取值范围．
：的短半轴长为1，焦距为．(1)求椭圆
的离心率；(2)设椭圆
的右顶点为，过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点，直线分别与直线交于点．求的取值范围．
更新时间：2024-02-15 11:16:51
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【推荐1】已知点
，
，动点
满足
，点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点
作
的垂线
，设与交于
，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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过点
，且右焦点为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过定点
的直线
（与
轴不重合）与椭圆交于不同的两点、，且点关于原点的对称点为
，
，试求
的最大值.
过点，且右焦点为.（1）求椭圆
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的直线（与轴不重合）与椭圆交于不同的两点、，且点关于原点的对称点为，，试求的最大值.
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.
的方程；
，直线
、
分别交椭圆
两点（不同于
过定点.
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【推荐1】已知、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当
轴时，
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点，使得四边形
是平行四边形（点在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若
，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为
、，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证：
为定值.
、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆方程为
，过椭圆的
的焦点
分别做
轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线
焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点
为与的一个公共点，记
，
，求
的值.
，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆
的离心率.(2)若椭圆
的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.
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中，已知椭圆
、
，上、下顶点分别为
，连结
并延长交椭圆于点
，
，记椭圆
.
，
.
和
的面积之比.
和直线
，求
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的左顶点为
，离心率为
，过点
的直线
的中点.
（
为原点），求出点
（
，求正数
