已知中心在坐标原点
，焦点在
轴上的双曲线
的焦距为4，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线的右支于
，
两点，连接
并延长交双曲线的左支于点
，求
的面积的最小值.
，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线的左支于点，求的面积的最小值.
更新时间：2024-02-17 16:36:56
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的渐近线方程为，且过点．(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】与椭圆
有公共焦点的双曲线过点
，过点
作直线交双曲线的右支于
两点，连接并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的面积的最小值.
有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.(1)求双曲线
的方程;(2)求
的面积的最小值.
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有相同的渐近线，且过点
.
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且
，
于点G，证明:存在定点H，使
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左顶点为，右焦点为
，动点在双曲线上.当
时，
.
（1）求双曲线的方程.
（2）设为双曲线上一点，点
，
在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段
的中点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.
的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上.当时，.（1）求双曲线
的方程.（2）设
为双曲线上一点，点，在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段的中点，试判断的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
是关于轴和
轴均对称的等轴双曲线，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若
是上一动点，直线
与交于B，C两点，证明：
的面积为定值.
是关于轴和轴均对称的等轴双曲线，且经过点.(1)求
的方程；(2)若
是上一动点，直线与交于B，C两点，证明：的面积为定值.
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在双曲线
上.
与双曲线
，直线
分别交直线
于点
.当
的面积为
时，求
的值.
