如图，在直四棱柱
中，底面四边形
是边长为2的正方形，
，点
，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
更新时间：2024-02-18 18:49:39
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【推荐1】如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，
分别为
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)边
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；(3)边
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，
，､
分别是、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求实数的值.
中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）当直线
与平面所成角的正弦值为时，求实数的值.
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的边长都是1，且两平面相互垂直，活动弹子
分别在正方形对角线AC和BF上移动，且
和
的长度保持相等．
面
夹角的余弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图已知
是边长为
的正方形的中心，点分别是
的中点，沿对角线
把正方形折成二面角
.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.（1）证明：四面体
的外接球的体积为定值，并求出定值；（2）若二面角
为直二面角，求二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，分别为的中点.(1)证明：直线
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值.
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适中
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名校
【推荐3】如图，在
中，
，
，分别为
的中点，
的延长线交
于
现将△
沿
折起，折成二面角
，连接
．
（1）求证：平面
平面CBD；
（2）当
时，求二面角的余弦值．
中，，，分别为的中点，的延长线交于现将△沿折起，折成二面角，连接．（1）求证：平面
平面CBD；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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