【推荐1】在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

【推荐2】已知函数.

(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)解不等式.

【推荐3】向量与的夹角为，，，，．
(1)请用，t的关系式表示；
(2)在时取得最小值．当时，求夹角的取值范围．

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示：

(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间和对称中心坐标；
(3)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域．

【推荐2】已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数f(x)解析式；
（2）求函数f(x)单调增区间；
（3）若x[，]，求f(x)的值域.

【推荐3】已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若，求的值．

【推荐1】如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．

(1)①设，矩形的面积为，求表达式，并写出的范围：
②设，矩形的面积为，求表达式，并写出x的范围：
(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．

【推荐3】如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50 米，AD＝100米，现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．

（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；
（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用 f(θ)最小？