【推荐1】已知是R上的奇函数，且当时，.

(1)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；
(2)求当时，的解析式；
(3)讨论关于的方程的解的个数.（直接写出结论）

【推荐2】已知函数.

（1）请在如图所示的直角坐标系中作出时的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）设函数在上的最小值为.
①求的表达式；
②若，求的最大值.

【推荐3】已知函数y＝f（x）的图象（如图所示）过点（0，2）、（1.5，2）和点（2，0），且函数图象关于点（2，0）对称；直线x＝1和x＝3及y＝0是它的渐近线．现要求根据给出的函数图象研究函数g（x）＝的相关性质与图象．
（1）写出函数y＝g（x）的定义域、值域及单调递增区间；
（2）作函数y＝g（x）的大致图象（要充分反映由图象及条件给出的信息）；
（3）试写出y＝f（x）的一个解析式，并简述选择这个式子的理由（按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分）．
       

【推荐1】（1）设，求证：.
（2）求函数的最大值.

【推荐2】 已知正实数，，.
（1）若，求的最小值；
（2）证明：.

【推荐3】已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若正数满足，求的最小值．

【推荐1】（1）设A、B是两个非空集合，定义，已知，，求；
（2）对任意实数a，b，定义运算“*”如下：，求函数的值域.

【推荐2】某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完．
（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该公司所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐3】心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：．
(1)上课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
(2)若一个数学难题，需要及以上的接受能力（即）以及分钟时间才能讲述完，则老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？