【推荐1】设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

【推荐2】平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

【推荐3】已知圆M经过点，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．

【推荐2】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值：
(2)若直线与抛物线相交于A，两点，与圆相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设、为抛物线上两点，且线段的中点在直线上.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点，记直线、的斜率分别为、，当直线经过抛物线的焦点时，求的值.