已知双曲线
的右焦点为
，其渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线
经过点与曲线双曲线交于
两点，
为坐标原点，若
，求的值.
的右焦点为，其渐近线方程为，(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.
更新时间：2024-02-22 23:51:30
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的渐近线方程为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设
，直线
不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线
与C交于另一点D，求证：直线
过定点.
，且过点.(1)求C的方程；
(2)设
，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的渐近线方程为，且过点．(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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的右焦点为
，渐近线方程为
.
与双曲线
（异于点
的斜率分别为
，若点
）在双曲线
为定值，并求出该定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
，
，
，直线
与有唯一公共点
．
(1)求
的方程：(2)若双曲线
的离心率
不大于
，过
的直线与交于不同的两点
，
．求直线
与直线
的斜率之和．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知曲线
，曲线
，P是平面上一点，若存在过点P的直线与
都有公共点，则称P为“
型点”.
（1）若
，
时，判断
的左焦点
是否为“型点”，并说明理由；
（2）设直线
与
有公共点，求证
，进而证明原点不是“型点”；
（3）若圆
内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.
，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.（1）若
，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；（2）设直线
与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；（3）若圆
内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.
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．
时，记双曲线
，
，动直线
与双曲线
，
相交于点
，证明：“
”的充要条件是“
”．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当
时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
的值；
（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当
时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
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【推荐2】设是以
为焦点的抛物线
，是以直线
与
为渐近线，以
为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求
的取值范围，并求
的最大值；
（3）若
的面积
满足
，求的值．
是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若
的面积满足，求的值．
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，定义
为其伴随曲线，记双曲线
时，记双曲线
，其伴随曲线
，若
，求双曲线
，弦
轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线
、
两点，证明：对任意的
，在伴随曲线
．
