已知
为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线
．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
：
②已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
更新时间：2024-02-23 19:30:52
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
(1)求动点轨迹曲线
的方程；
(2)若直线
与曲线的一个公共点为
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线将于不同的两点
，
，直线与直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.
中，定点和支点，以线段为直径的圆内切于圆.(1)求动点
轨迹曲线的方程；(2)若直线
与曲线的一个公共点为，与（为坐标原点）平行的直线与曲线将于不同的两点，，直线与直线交于点，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.
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【推荐2】已知线段
的长度为3，其端点分别在
轴与
轴上滑动，动点满足
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)当点
坐标为 
，且点在第一象限时，设动直线与相交于
两点，且两直线 
的斜率互为相反数， 求直线的斜率.
的长度为3，其端点分别在轴与轴上滑动，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程;(2)当点
坐标为 ，且点在第一象限时，设动直线与相交于两点，且两直线 的斜率互为相反数， 求直线的斜率.
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与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的中点为
（
），求四边形
面积的取值范围.
【推荐1】已知椭圆：
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆的离心率为
，过点
（
）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点
，且
为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】已知中心在坐标原点
，一个焦点为
的椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐标为
.
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且以
为对角线的菱形的一个顶点为
，求
面积的最大值及此时直线的方程.
，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.
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的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
．
，求
的面积．
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【推荐1】已知椭圆：的离心率是
，且过点
．
(1)求的方程；
(2)若
，为坐标原点，点是上位于第一象限的一点，线段
的垂直平分线交轴于点
，求四边形
面积的最小值．
：的离心率是，且过点．(1)求
的方程；(2)若
，为坐标原点，点是上位于第一象限的一点，线段的垂直平分线交轴于点，求四边形面积的最小值．
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的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
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为坐标原点）．
