如图，正四棱锥
中，
，正四棱锥的高为
分别为PB，PD的中点．
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． (1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面与平面夹角的正弦值．
更新时间：2024-02-24 11:48:24
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，
，
，E是侧棱PC上的动点.
（1）求证：不论点E在何位置，都有
；
（2）若
平面BDE，求直线AE与平面BDE所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求点Р到平面BDE的距离.
的底面ABCD是边长为1的正方形，，，E是侧棱PC上的动点.（1）求证：不论点E在何位置，都有
；（2）若
平面BDE，求直线AE与平面BDE所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求点Р到平面BDE的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
，侧棱
与底面成60°的角，
.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，
是线段
上一点，且
.
(1)求证：
侧面
；
(2)求平面
与底面所成锐二面角的正切值；
(3)在直线
上是否存在点
，使得
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.(1)求证：
侧面；(2)求平面
与底面所成锐二面角的正切值；(3)在直线
上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
，
．M是AB的中点，N是
的中点，P是与
的交点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
上是否存在点Q，使得
平面？
中，，，．M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)线段
上是否存在点Q，使得平面？
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名校
解题方法
【推荐1】如图，一个正
和一个平行四边形
在同一个平面内，其中
的中点分别为
.现沿直线
将翻折成
，使二面角
为120°.
(1)在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，指出点位置，若不存在请说明理由；
(2)求二面角
的正弦值.
和一个平行四边形在同一个平面内，其中的中点分别为.现沿直线将翻折成，使二面角为120°.(1)在线段
上是否存在点，使平面平面，若存在，指出点位置，若不存在请说明理由；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面
为菱形，
，点
为
的中点，
且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的余弦值；
中，底面为菱形，，点为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值；
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与
交于点
底面
为线段
中点，
.
与
所成角的正弦值；
与平面
所成二面角的正弦值．
