已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
在上，点
在
轴上，
，
，则椭圆的离心率为______ ．
：（）的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则椭圆的离心率为
更新时间：2024-02-23 19:41:23
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【推荐1】如图，已知，为椭圆：
(
)的两焦点，
为坐标原点，
，
分别，在的切线
上的射影，则点的轨迹方程是___________ ；若有且仅有2条使得
的面积最大，则离心率的最大值是___________ .
，为椭圆：()的两焦点，为坐标原点，，分别，在的切线上的射影，则点的轨迹方程是使得的面积最大，则离心率的最大值是
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为
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是椭圆和双曲线的公共焦点，
，椭圆的离心率为
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【推荐1】以下四个命题中，正确的题号是__________ .
①函数的最值一定是极值；
②设
：实数
，满足
；
：实数，满足
，则是的充分不必要条件；
③已知椭圆
：
与双曲线
：
的焦点重合，
、
分别为、的离心率，则
，且
；
④一动圆
过定点
，且与已知圆
：
相切，则动圆圆心的轨迹方程是
.
①函数的最值一定是极值；
②设
：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件； ③已知椭圆
：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；④一动圆
过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.
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【推荐2】某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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与双曲线
的焦点重合，
的取值范围是
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【推荐1】已知椭圆
与双曲线
（
，
）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点
在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足
，且直线
与轴的交点的坐标为
，则
的最大值为__________ .
与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
为圆
与的一个公共点，若
，则当
时，椭圆的离心率的取值范围为______ .
的左、右焦点分别为，，点为圆与的一个公共点，若，则当时，椭圆的离心率的取值范围为
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的左、右焦点分别为
的取值范围为
.当点
的内切圆半径为
，外接圆半径为
，则
的最大值为
