已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
与曲线相交的两条线段
和
相互垂直（斜率存在，且
在曲线上），
、
分别是和的中点．求证：直线
过定点．
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
与曲线相交的两条线段和相互垂直（斜率存在，且在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．
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更新时间：2024-03-03 20:30:32
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【推荐1】已知圆
上一动点
，过点作
轴，垂足为
点，中点为．
(1)当在圆
上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线
与交于
两点，当
时，求线段的垂直平分线方程．
上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为．(1)当
在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程．
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【推荐2】已知曲线
上任意一点M到直线
的距离是它到点
距离的2倍；曲线
是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．
(1)求
的方程；
(2)设过点F的直线与曲线相交于
两点，分别以为切点引曲线的两条切线
，设相交于点P，连接
的直线交曲线于
两点，求
的最小值．
上任意一点M到直线的距离是它到点 距离的2倍；曲线是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．(1)求
的方程；(2)设过点F的直线与曲线
相交于 两点，分别以为切点引曲线的两条切线 ，设相交于点P，连接的直线交曲线于 两点，求的最小值．
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，
连线的斜率之积等于
的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线为
轴的正半轴的交点为
.
面积
的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，右顶点为，且
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若不过点的直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆经过点，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率为，右焦点为，右顶点为，且(1)求椭圆
的标准方程；(2)若不过点
的直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆经过点，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点的距离的2倍.
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过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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的左、右焦点为
，过 
的直线交椭圆于
，
两点，
的周长为
.
上任意一点 
和 
，分别交椭圆于 
两点.证明：直线 
过定点.
