【推荐1】在直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．

【推荐2】如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上离心率，且经过点；
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，求的最小值.

【推荐1】已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点.

【推荐2】如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段为直径的圆始终过点，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知过椭圆的左焦点，作斜率为的直线，交椭圆于两点.
（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；
（2）设点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点.设的斜率为，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆经过点，离心率为，过原点作两条直线，直线交椭圆于，直线交椭圆于，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率分别为，求证：为定值.

【推荐1】已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得为定值.