如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角
和角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为
，点C与点B关于x轴对称．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称．(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
更新时间：2024-04-04 08:40:06
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(0.4)
【推荐1】已知角的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
，
，且
，求
（用含
、
、的形式表示）.
的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.
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(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角
再将OP的长度伸长为原来的
倍,得到
我们把这个过程称为对点P进行一次T,
变换得到点
例如对点P
进行一次
变换,得到点
(1)试求对点
进行一次
变换后得到点
的坐标；
(2)已知对点
进行一次
换后得到点
求对点
再进行一次变换后得到点
的坐标.
中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T,变换得到点例如对点P进行一次变换,得到点(1)试求对点
进行一次变换后得到点的坐标；(2)已知对点
进行一次换后得到点求对点再进行一次变换后得到点的坐标.
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的终边分别与单位圆交于
两点.
点的纵坐标为
，求
的值；
的终边与单位圆交于
的正弦线分别为
，
，求证：线段
能构成一个三角形；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】设次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如：由
可得切比雪夫多项式
.
(1)求切比雪夫多项式
；
(2)求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个不同的根，记为
，求证：
.
次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.(1)求切比雪夫多项式
；(2)求
的值；(3)已知方程
在上有三个不同的根，记为，求证：.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知H为锐角
的垂心，
为三角形的三条高线，且满足
.
(1)求
的值.
(2)求
的取值范围.
的垂心，为三角形的三条高线，且满足.(1)求
的值.(2)求
的取值范围.
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(0.4)
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【推荐3】在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
.
(2)若
，点
是边
上的两个动点，当
时，求
面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记
.若
恒成立，求
的值.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
.(2)若
，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.(3)若点
是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，且
.
(1)求
的值，并求出
的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若
，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间
内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
，且.(1)求
的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；(2)若
，求的值域；(3)是否存在正整数
，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形
，
米，拟在
和
两个区域内各自内接一个正方形
和正方形
用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段
的中点成中心对称，为了美观，矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设
表示矩形的面积，
表示两个喷泉水池的面积之和，
，现将比值
称为“规划指数”，请解决以下问题：
（1）试用表示和；
（2）当变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．
，米，拟在和两个区域内各自内接一个正方形和正方形用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段的中点成中心对称，为了美观，矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设表示矩形的面积，表示两个喷泉水池的面积之和，，现将比值称为“规划指数”，请解决以下问题：（1）试用
表示和；（2）当
变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．
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【推荐3】已知函数
，
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最小值；
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在
的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
，(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
(1)若
，且
，求△ABC的面积；
(2)求
的最大值．
．(1)若
，且，求△ABC的面积；(2)求
的最大值．
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【推荐2】已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
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时，使得
的点
即为费马点；当
.
为
，求实数
的最小值.
