【推荐1】对于数列、、，若对任意的恒成立，则称数列、、具有性质.设；
（1）证明：数列、、具有性质的一个充分条件为：；
（2）若，、、满足（1）的充分条件，求；
（3）若、、的每一项均为有理数，但每一项均为无理数，试给出数列、、具有性质的充要条件.若在此条件下令，试探究数列的一些性质（如单调性，极限，的最大项等）.

【推荐2】如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，

（1）用角表示，的长度；
（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.

【推荐3】记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：.

【推荐1】如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，
在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

【推荐2】如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求边的长度；
(2)求的面积；
(3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.

【推荐3】已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.
（1）记，，若.
（i）求角C，
（ii）求的值；
（2）求的取值范围.

【推荐1】（1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.

【推荐2】记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：．

【推荐3】中，已知，，为上一点，，.
(1)求的长度；
(2)若点为外接圆上任意一点，求的最大值.

【推荐1】在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．

【推荐2】已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

【推荐3】已知的三个内角的对边分别为，且，
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.