已知双曲线
过点
且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
更新时间：2024-03-07 17:04:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过
的直线与
的右支交于
两点，延长
分别与交于点
两点，若的离心率为
为上一点.
(1)求证：
；
(2)已知直线和直线
的斜率都存在，分别记为
，判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.(1)求证：
；(2)已知直线
和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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为双曲线
，且不过点
，试判断
是否为定值，若是，求出
【推荐1】已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和
的面积分别为
、
，求
的取值范围.
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和的面积分别为、，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点
在双曲线上；②点
在双曲线上，
，且
；③双曲线的一条渐近线与直线
垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点
的直线与双曲线交于
两点，若
，求直线的斜率.
的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点
在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.
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为双曲线
，且
.
，过圆
上一点
作圆
的面积为
，求直线
【推荐1】在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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【推荐2】已知双曲线：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于
，
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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是双曲线的渐近线，且双曲线过点
，
，
（
，
）两点，直线
切于点M，且
，求直线
