题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：374
题号：22158117
在平面直角坐标系
中，若在曲线
的方程
中，以
(λ为非零的正实数)代替
得到曲线
的方程
，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换
称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.
(1)已知曲线的方程为
，伸缩比
，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；
(2)射线l的方程
，如果椭圆
经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线l与椭圆、分别交于两点
，且
，求椭圆的方程；
(3)对抛物线
，作变换
，得抛物线
；对作变换
，得抛物线
；如此进行下去，对抛物线
作变换
， 得抛物线
，…．若
，求数列
的通项公式
.
中，若在曲线的方程中，以(λ为非零的正实数)代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.(1)已知曲线
的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；(2)射线l的方程
，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线l与椭圆、分别交于两点，且，求椭圆的方程；(3)对抛物线
，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换， 得抛物线，…．若，求数列的通项公式.
23-24高三下·江苏·开学考试 查看更多[1]
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
更新时间：2024-03-22 15:01:03
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆
过点
、
，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为
、
，是否存在常数
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分别为
、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆
的“左特征点”M的坐标；
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；
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，0）作直线
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【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，在以原点为极点，
轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和
倍后得到曲线
，求曲线的参数方程；
(2)若
分别为曲线与直线的两个动点，求
的最小值以及此时点
的坐标.
在平面直角坐标系
中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)将
上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线，求曲线的参数方程；(2)若
分别为曲线与直线的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.
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【推荐2】在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线.
（1）求的参数方程；
（2）设
，点是上的动点，求
面积的最大值，及此时的坐标．
中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.（1）求
的参数方程；（2）设
，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．
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【推荐3】在平面直角坐标系中，P为曲线
（
为参数）上的动点，将P点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半从而得到动点Q，记动点Q的轨迹为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为
，A，B是曲线上的两个动点，且
，求
的取值范围.
中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半从而得到动点Q，记动点Q的轨迹为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）设点M的直角坐标为
，A，B是曲线上的两个动点，且，求的取值范围.
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【推荐1】我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作
.
（1）求点
到抛物线
的距离；
（2）设是长为2的线段，求点集
所表示图形的面积.
.（1）求点
到抛物线的距离；（2）设
是长为2的线段，求点集所表示图形的面积.
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【推荐2】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为
．
（1）写出椭圆的方程（用表示）；
（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点
，
关于直线
对称，求实数的取值范围．
，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为．（1）写出椭圆
的方程（用表示）；（2）若椭圆
的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．
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（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．
的值；
