【推荐1】已知定义在上的函数为奇函数，．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若，不等式有解，求实数的取值范围.

【推荐2】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.
(1)求函数的次不动点；
(2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，
（1）若，，判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围．

【推荐2】设命题函数在区间上单调递减；命题函数的
值域是，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围．

【推荐3】已知

（1）若的定义域为，求的取值范围．

（2）若的值域为，求的取值范围．

【推荐1】已知
（1）当时，求在定义域上的最大值；
（2）已知在上恒有，求的取值范围；
（3）求证：

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求的值：
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有实根．

【推荐3】已知奇函数和偶函数满足：．
(1)分别求出函数和的解析式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：．

【推荐2】设函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

【推荐3】已知函数，，其中.
(1)判断并证明的单调性；
(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；
②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.