若无穷数列
满足
，则称数列为
数列，若数列同时满足
，则称数列为
数列．
(1)若数列
为数列，
，证明：当
时，数列为递增数列的充要条件是
；(2)若数列
为数列，
，记
，且对任意的
，都有
，求数列
的通项公式．
更新时间：2024-03-22 00:27:52
|
相似题推荐
【推荐1】设
（
，
）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设
（
），且各项系数
，
，
，…，
互不相同．现把这
个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设
是第i列中的最小数，其中
，且i，．记
的概率为
．求证：
．
（，）．（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设
（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】定义：符号
表示实数
、
、
中最大的一个数；
表示、、中最小的一个数. 如，
，
.设
是一个给定的正整数
，数列共有项，记
，
.由
的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若
，则
.理由：，则
.又
，
，于是，有.试解答下列问题：
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，
，求通项公式
；
（3）试构造项数为的数列，满足
，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列
是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
表示实数、、中最大的一个数；表示、、中最小的一个数. 如，，.设是一个给定的正整数，数列共有项，记， .由的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若，则.理由：，则.又，，于是，有.试解答下列问题：（1）若数列
的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列
满足，，求通项公式；（3）试构造项数为
的数列，满足，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.（1）试写出数列
的一个项子列，并使其为等差数列；（2）如果
为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果
为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】设集合
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：
①数列共有项，
；②
；③
（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；
（2）若等差数列是递增数列，并且
，常数
，求该数列的通项公式；
（3）若数列
，常数
，
，求证：
.
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：①数列
共有项，；②；③（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；（2）若等差数列
是递增数列，并且，常数，求该数列的通项公式；（3）若数列
，常数，，求证：.
您最近半年使用：0次
，已知
，数列
是公差为
.
【推荐1】我们称满足：
（
）的数列为“级梦数列”.
（1）若
是“1级梦数列”且
，求
和
的值；
（2）若是“1级梦数列”且满足
，
，求
的最小值；
（3）若
是“0级梦数列”且
，设数列
的前
项和为
，证明：
（）.
（）的数列为“级梦数列”.（1）若
是“1级梦数列”且，求和的值；（2）若
是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；（3）若
是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.
您最近半年使用：0次
【推荐2】给定数列
，对
，该数列前i项的最大值记为
，后
项的最小值记为
，
．
（1）设
，求
；
（2）设
是公比大于1的等比数列，且
时，证明：
成等比数列；
（3）设是公差大于0的等差数列，且
，证明：
成等差数列．
，对，该数列前i项的最大值记为，后项的最小值记为，．（1）设
，求；（2）设
是公比大于1的等比数列，且时，证明：成等比数列；（3）设
是公差大于0的等差数列，且，证明：成等差数列．
您最近半年使用：0次
，且
，则称
数列．对于一个
，且
，则称
，写出其伴随数列
的值；
的最大值．
