【推荐1】在中，，，，且，若为的内心，则_________．

【推荐2】图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点、、，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点、、，作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.记三角形的边长为，三角形的边长为，后续各三角形的边长依次为，，…，，….，则___________，数列的前项和__________.

【推荐3】等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.

【推荐1】与向量垂直的单位向量为________

【推荐2】已知是单位向量，.若向量满足，则||的最大值是________.

【推荐3】已知向量，，且，则的坐标是___________.

【推荐1】已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.

【推荐2】已知，是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点，是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为______

【推荐3】点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．