椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且
，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C的左、右顶点，点P为直线
上的动点，直线
分别交椭圆于Q，R两点，求四边形
面积的最大值.
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C的左、右顶点，点P为直线上的动点，直线分别交椭圆于Q，R两点，求四边形面积的最大值.
更新时间：2024-03-30 23:15:55
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF1F2是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F2任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF2，PB的斜率分别为k1，k，k2，且满足k1+k2=2k，求动点P的轨迹方程.
的左右焦点分别为F1，F2，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF1F2是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；
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【推荐2】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且短轴长为2，离心率等于
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
，
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
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中，
是C的左顶点，过点A且斜率为
的直线交直线
上一点M，已知
为等腰三角形，
.
上任取一点
，直线
与直线
交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意
，
恒成立，求m的值.
【推荐1】已知椭圆
：
，椭圆
：
，动点
在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.（提示：过椭圆C：
上一点
与C相切的直线方程为
）
(1)求直线AB的方程（用
，
表示）；
(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
：，椭圆：，动点在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.（提示：过椭圆C：上一点与C相切的直线方程为）(1)求直线AB的方程（用
，表示）；(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆C上的点M满足
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点
在椭圆C上，若直线
的斜率分别为
，满足
.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；
（II）求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点
在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；
（II）求
面积的最大值．
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：
上点
，过
作两直线分别交
对称且直线
，
斜率存在时，有
.
对称，当
面积最大时，求直线
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【推荐1】已知直线
交椭圆
于
两点，
为的左､右焦点，
关于直线的对称点在上.
(1)求
的值；
(2)过
斜率为
的直线交线段
于点
，交于点
，求
的最小值.
交椭圆于两点，为的左､右焦点，关于直线的对称点在上.(1)求
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斜率为的直线交线段于点，交于点，求的最小值.
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．
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(
)经过点
和
.
的直线
交椭圆
两点,若
分别为
的最大值和最小值,求
的值.
