已知椭圆
：
（
）的左右顶点
，
的坐标分别为
，
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
，
两点，设点关于
轴的对称点为
．
①求证直线
过定点；
②求
面积的最大值．
：（）的左右顶点，的坐标分别为，，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，设点关于轴的对称点为．①求证直线
过定点；②求
面积的最大值．
更新时间：2024-04-06 14:27:24
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知椭圆
，离心率为
，
为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点，为
的内心，连接，延长交轴于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
，离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点，为的内心，连接，延长交轴于点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，的面积分别为，，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，其左､右焦点分别为
为椭圆
上任意一点，
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆的上顶点，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，直线
与轴的交点分别为，，证明：以
为直径的圆过定点.
的离心率为，其左､右焦点分别为为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.
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两点，
.
满足
，其中
与
的斜率之积为
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为
， 点是椭圆上异于的任意一点， 
轴， 为垂足， 为线段中点，直线
交直线
于点， 
为线段
的中点，若四边形
的面积为
，求直线的方程．
的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为
， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点， 为线段的中点，若四边形的面积为，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的一个焦点与
的焦点重合，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：
（
）与椭圆交于
两点，且以为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.
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中，圆
过点
，离心率为
.
为
于点
与
的面积之比.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，一顶点坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知M､N为椭圆上异于A的两点，且
，判断直线
是否过定点？若过定点，求出此点坐标.
的离心率为，一顶点坐标为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知M､N为椭圆上异于A的两点，且
，判断直线是否过定点？若过定点，求出此点坐标.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线
与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段
的中点为，直线过点且垂直于
（其中为原点），证明直线过定点.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
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的左､右焦点分别为
，上､顶点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
，斜率为
的直线
在直线
上，求证：线段
恒有两个交点.
