已知数列满足,其中.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
更新时间:2024-04-21 22:53:43
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【推荐1】有穷数列{}共m项().其各项均为整数,任意两项均不相等.,.
(1)若{}:0,1,.求的取值范围;
(2)若,当取最小值时,求的最大值;
(3)若,,求m的所有可能取值.
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【推荐2】已知正项数列满足:,.为数列的前项和.
(Ⅰ)求证:对任意正整数,有;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:对任意,总存在正整数,使得时,.
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【推荐1】设有穷数列的所有项之和为,所有项的绝对值之和为,若数列满足下列两个条件,则称其为阶“数列”:①;②.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
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【推荐2】设等比数列的公比为q,前n项和.
(1)求q的取值范围;
(2)设,记的前n项和为,试证明,并比较和的大小.
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【推荐1】已知数列和满足.若为等比数列,且,,设,记数列的前n项和为.
(1)求;
(2)求正整数k,使得对任意均有.
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【推荐2】设数列的前项和为,满足,,且成等比数列.
(1)求,,的值;
(2)令,求数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有.
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【推荐1】在数列中,,,,其中.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,,数列的前项和为,若当且为偶数时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)设数列的前项的和为,试求数列的最大值.
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【推荐2】记数列的前项和为,,______.给出下列两个条件:条件①:数列和数列均为等比数列;条件②:.试在上面的两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列的通项公式;
(2)记正项数列的前项和为,,,,求.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列的通项公式;
(2)记正项数列的前项和为,,,,求.
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