设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，且满足
，若三角形
（
为坐标原点）的面积是三角形
的面积的
倍，求直线的方程．
（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．
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更新时间：2024-05-09 11:52:58
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，点是椭圆上一点，
且
的面积等于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆
上任意一点
作椭圆的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.
中，椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆上一点，且的面积等于.（1）求椭圆
的方程；（2）过圆
上任意一点作椭圆的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
，直线
的倾斜角为
，原点到直线的距离是
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，
两点（点在第二象限），直线
交
轴于点，若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．
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的左，右焦点，若
的最大值为1.求椭圆
解答题-问答题
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【推荐1】如图，曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
与
的公共点为
，
，其中的离心率为
.
（1）求
，
的值.
（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以
为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.（1）求
，的值.（2）过点
的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为
，
为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，
为椭圆的左焦点，求证：
的周长为定值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．
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，右焦点为
．
、
分别与直线
交于点
．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与
相交于
和
四点.
（1）四边形
能否为平行四边形，请说明理由；
（2）求四边形面积的最小值.
的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于和四点.（1）四边形
能否为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形
面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的离心率为且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆：
，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求
的面积最大值，并求出此时圆的半径
．
的离心率为且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆：
，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求的面积最大值，并求出此时圆的半径．
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，过点
．
的直线与椭圆
，求
的面积．
