已知椭圆
的离心率为
，
的左焦点与点
连线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于
两点，直线
分别交于
．试问：直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．(1)求
的方程．(2)已知点
，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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更新时间：2024-05-03 22:20:54
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的右焦点，且
在椭圆上，
垂直于
轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点
）两点，
为直线上一点.设直线
的斜率分别为
，若
，证明：点的横坐标为定值.
是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为
焦距为
椭圆的右顶点到点
的距离与它到直线
的距离之比为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点
关于轴的对称点为点
若直线
的斜率为
，求证：
的面积为定值.
的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设O为坐标原点，
为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.
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的焦点为
，若椭圆
.
（
为坐标原点），直线
两点，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求
．
的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A，B，
，直线
，
分别交椭圆于C，D，且直线
，
交于点M，图中所有直线的斜率都存在.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：
（3）求
的值.
的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A，B，，直线，分别交椭圆于C，D，且直线，交于点M，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；
（2）求证：
（3）求
的值.
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.
，与
轴交于点
，过原点且与
的值.
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆的左、右焦点分别为
，
．已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点P．
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若
，求直线的斜率；（ii）求证：
是定值．
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【推荐2】已知椭圆的C的方程：
．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试证明
为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
．(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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的周长为
.
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：
为定值.
