已知
的其中两个顶点为
，点
为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
作斜率存在且不为0的直线
与相交于
两点，过原点
且与直线垂直的直线
与相交于
两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
更新时间：2024-05-14 20:14:02
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知定点
，
为圆
上任意一点，线段上一点
满足
，直线上一点，满足
.
(1)当在圆周上运动时，求点
的轨迹的方程；
(2)若直线
与曲线交于两点，且以
为直径的圆过原点，求证：直线与
不可能相切.
，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.(1)当
在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.
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解题方法
【推荐2】如图所示，已知圆
为圆上一动点，点是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
（1）求点的轨迹曲线
的方程；
（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线
的方程；（不要求证明）
（3）直线
过切点与直线垂直，点
关于直线的对称点为
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点
的轨迹曲线的方程；（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线
过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．
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中，已知
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
、
两点，若
(O为坐标原点)，试判断直线l与圆
的位置关系，并证明你的结论.
解答题-证明题
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于两点．
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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的离心率
，点A，B，N分别为椭圆的左右顶点和上顶点，且
.
的斜率依次成等比数列.椭圆
为邻边的平行四边形
的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
