已知直线
与抛物线
交于
两点，且
．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若点
，求
外接圆的方程．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若点
，求外接圆的方程．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（三）
更新时间：2024-05-07 07:31:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
过点
为坐标原点.
(1)直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦
的长等于6，求
的面积；
(2)抛物线上是否存在异于
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
过点为坐标原点.(1)直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；(2)抛物线
上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中， 圆
为
的内切圆.其中
.
（1）求圆的方程及
点坐标；
（2）在直线
上是否存在异于的定点
使得对圆上任意一点
，都有
为常数 )？若存在，求出点 的坐标及
的值；若不存在，请说明理由.
中， 圆为 的内切圆.其中.（1）求圆
的方程及 点坐标；（2）在直线
上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点 的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
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的右焦点为
，离心率为
为椭圆
为
的外心.
的斜率分别为
，且斜率均存在.求证：
.
【推荐1】已知抛物线
，其焦点为
，直线过点与交于
、两点，当的斜率为
时，
.
（1）求
的值；
（2）在
轴上是否存在一点满足
（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，.（1）求
的值；（2）在
轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
，直线
与抛物线C相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P的坐标为
，过抛物线焦点的直线交C于M，N两点，求
的最小值.
：，直线与抛物线C相交于A，B两点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P的坐标为
，过抛物线焦点的直线交C于M，N两点，求的最小值.
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与抛物线
轴时，
，求此时抛物线
，过点
交抛物线
，且
的重心落在直线
上时，求直线
