设离散型随机变量和的分布列分别为,,,,,.定义,用来刻画和的相似程度,设,.
(1)若,,,求;
(2)若,且的分布列为
求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:的值不可能为负数.
(1)若,,,求;
(2)若,且的分布列为
0 | 1 | 2 | |
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:的值不可能为负数.
更新时间:2024-05-10 17:00:55
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【推荐1】已知自变量为的函数,
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
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【推荐2】已知实数t满足关系式(a>0且a≠1,t>0且t≠1).
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,若x∈(0,2]时,y有最小值8,求a和x的值.
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【推荐1】设,.
(1)请写出的表达式(不需证明);
(2)求的极小值;
(3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.
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【推荐2】设函数,
(1)已知对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知直线与曲线,分别切于点,,其中.
①求证:;
②已知对任意恒成立,求的取值范围.
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【推荐3】已知,函数,.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)证明:不论取何正值,总存在正数,使得当时,恒有.
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【推荐1】品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为,并令,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
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【推荐2】甲、乙两人用一颗均匀的骰子(一种正方体玩具,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)做抛掷游戏,并制定如下规则:若掷出的点数不大于4,则由原掷骰子的人继续掷,否则,轮到对方掷.已知甲先掷.
(1)若共抛掷4次,求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望;
(2)求第n次(,)由乙抛掷的概率.
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【推荐3】最近考试频繁,为了减轻同学们的学习压力,班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛,摸到白球每个记1分,黄球每个记2分,红球每个记3分,绿球每个记4分,规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下:①只能一个人摸球;②摸出的球不放回;③摸球的人先从袋中摸出1球;若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球;若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和;④剩下的球归对方,得分为剩下的球的记分之和.
(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;
(2)如果乙先摸出了红色球,求乙得分的分布列和数学期望;
(3)第一轮比赛结束,有同学提出比赛不公平,提出你的看法,并说明理由.
(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;
(2)如果乙先摸出了红色球,求乙得分的分布列和数学期望;
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【推荐1】在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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解答题-应用题
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【推荐2】某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由 个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率:表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的3倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的3倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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解答题-应用题
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(0.4)
解题方法
【推荐3】某企业拥有三条相同的且相互独立的生产线.据统计,每条生产线每月出现故障的概率为,且至多可能出现一次故障.
(1)求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率;
(2)在正常生产的情况下,每条生产线每月的利润是万元;如果一条生产线出现故障能及时维修,还能创造万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线就没有利润.为提高生产效益,企业决定安排维修工人对出现故障的生产线进行维修.如果一名维修工人每月只能及时维修一条生产线,且一名工人每月所需费用为万元,以该企业每月实际利润的期望值为决策依据,你选择安排几名维修工?(实际利润生产线创造利润维修工人费用)
(1)求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率;
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