在棱长为
的正四面体
中，
是
上一点，满足
，
是
的中点，若
为
内一动点（含边界），且
，则点的轨迹长度为__________ .
的正四面体中，是上一点，满足，是的中点，若为内一动点（含边界），且，则点的轨迹长度为
更新时间：2024-05-11 12:29:26
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________ ．
的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是
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解题方法
【推荐2】在棱长为1的正方体中，点是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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的中点是P，过直线
作与平面
平行的截面，则该截面的面积为
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【推荐1】在正方体中，，
分别为棱
，
上的动点，且满足
，则下列命题中，所有正确命题的序号为______ .①当点异于点
时，直线
与直线
一定异面；②
的面积为定值；③，运动过程中，均有
；④，运动过程中，线段
在面内射影所形成的区域面积是四边形面积的一半.
中，，分别为棱，上的动点，且满足，则下列命题中，所有正确命题的序号为异于点时，直线与直线一定异面；②的面积为定值；③，运动过程中，均有；④，运动过程中，线段在面内射影所形成的区域面积是四边形面积的一半.
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【推荐2】已知三棱柱
中，
，
，
，
，则四面体
的体积为______ ．
中，，，，，则四面体的体积为
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上的动点，则（1）三棱锥
的体积为定值；（2）
；（3）
的最大值为90°；（4）
的最小值为2.其中正确的序号是
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【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______ ．
①若
平面
，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得
平面
③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥
的体积最大
④若
，那么Q点的轨迹长度为
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是①若
平面，则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点，使得
平面③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥的体积最大④若
，那么Q点的轨迹长度为
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【推荐2】已知正方体的棱长为2，E为棱
的中点，F，Q分别是线段
上的两个动点，为正方体表面
上一点，若到棱与到棱
的距离相等，则
的最小值为_______ ．
的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为
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