科技发展日新月异,电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2023 年1月至12月 A,B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下:
(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月,求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率;
(3)记2023年1月至12月 A,B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为,,试判断与的大小.(结论不要求证明)
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
A 地区 (单位:万辆) | 29.4 | 39.7 | 54.3 | 49.4 | 56.2 | 65.4 | 61.1 | 68.2 | 70.2 | 71.9 | 77.1 | 89.2 |
B 地区 (单位:万辆) | 7.8 | 8.8 | 8.1 | 8.3 | 9.2 | 10.0 | 9.7 | 9.9 | 10.4 | 9.4 | 8.9 | 10.1 |
月销量比 | 3.8 | 4.5 | 6.7 | 6.0 | 6.1 | 6.5 | 6.3 | 6.9 | 6.8 | 7.6 | 8.7 | 8.8 |
月销量比是指:该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值(保留一位小数).
(1)在2023年2月至12月中随机抽取1个月,求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率;(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月,求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率;
(3)记2023年1月至12月 A,B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为,,试判断与的大小.(结论不要求证明)
更新时间:2024-05-12 14:27:18
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【推荐1】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数,每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:
(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整;
(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(Ⅲ)若规定分数在的成绩为良好,分数在的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训,求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.
(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整;
(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(Ⅲ)若规定分数在的成绩为良好,分数在的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训,求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.
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【推荐2】4月23日是世界读书日,树人中学为了解本校学生课外阅读情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本,其中男生40名,女生60名经调查统计,分别得到40名男生一周课外阅读时间(单位,小时)的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间(单位:小时)的频率分布直方图:(以各组的区间中点值代表该组的各个值)女生一周自读时间频率分布直方图
(1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人,则男生,女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数;
(3)估计总样本的平均数和方差.
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和.
,和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本,其中.
男生一周阅读时间频数分布表 | |
小时 | 频数 |
9 | |
25 | |
3 | |
3 |
(1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人,则男生,女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数;
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【推荐1】同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:
(1)恰有一枚出现正面的概率;
(2)至少有两枚出现正面的概率.
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【推荐2】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了位家长,得到如下统计表:
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.
男性家长 | 女性家长 | 合计 | |
赞成 | |||
无所谓 | |||
合计 |
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.
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【推荐3】已知函数,其中实数是常数.
(1)已知,,求事件“”发生的概率;
(2)若是上的奇函数,是在区间上的最小值,求当时的解析式.
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【推荐1】在一个盒子中有3个红球(分别用,,表示)和2个黑球(分别用,表示),这5个球除颜色外没有其他差异.现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第一次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率.
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(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列.
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【推荐1】一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.
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【推荐2】作为影视打卡基地,都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择,国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览,设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的,
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)设表示人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
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【推荐3】扑克牌游戏,用黑桃♠、红桃♥的各13张牌,合计26张牌玩. A代表数字1,J代表数字11,Q代表数字12,K代表数字13,其它牌代表数字与牌面数字一致.
(1)游戏规则(Ⅰ)如下:
分庄家与玩家两方,正式发牌前将26张牌充分洗乱,并背面朝上.第一轮发牌:双方依次各发两张牌,并且将第一张牌亮出,第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则,决定是否要发第二轮牌(即从余下的22张牌中,随机给双方各发一张牌). 若玩家决定不要第三张牌,则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小;若玩家决定要第三张牌,则发完第三张牌后,双方同时亮出余下两张牌,共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则,是在相同的发牌规则之下,由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P2i,比三张牌4种牌型依次出现概率记为P3i,.请对下表中两类牌数,各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据:
①从中,任选其中一个计算:我选择 ,其值为 .
②发3张牌时四种牌型,从中任选一种,判断其从大到小排位顺序:我选择的牌型名称为 ,从大到小排位顺序为第 大.
③其它牌型均称为杂牌,且规定杂牌均小于上述4种牌型,同种牌型(包括杂牌)之间同等大小.若当双方牌型同等大小时,规定庄家赢,不同牌型时,大者赢.第一轮发下两张牌时,玩家手里两张牌为2♥4♥,庄家明牌为A♠,上述规则之下,玩家第一轮赢的概率为 .
(2)游戏规则(II):分甲、乙两方,每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前,每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张,若两张牌点数相同,则游戏结束,若不相同,则继续游戏.重复上述过程,直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求:双方牌同点数方式结束游戏的概率.
(1)游戏规则(Ⅰ)如下:
分庄家与玩家两方,正式发牌前将26张牌充分洗乱,并背面朝上.第一轮发牌:双方依次各发两张牌,并且将第一张牌亮出,第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则,决定是否要发第二轮牌(即从余下的22张牌中,随机给双方各发一张牌). 若玩家决定不要第三张牌,则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小;若玩家决定要第三张牌,则发完第三张牌后,双方同时亮出余下两张牌,共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则,是在相同的发牌规则之下,由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P2i,比三张牌4种牌型依次出现概率记为P3i,.请对下表中两类牌数,各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据:
牌型牌数 | 对子 (有两张同样数字的牌) | 顺子 (所有牌数字连续) | 同花 (所有牌花色相同数字不均连) | 同花顺 (所有牌花色相同且数字连续) |
2 | P21:A♠A♥ | P22:A♠2♥ | P23:A♠7♠ | P24:A♠2♠ |
3 | P31:A♠A♥3♠ | P32:A♠2♥3♥ | P33:A♥7♥K♥ | P34:A♥2♥3♥ |
②发3张牌时四种牌型,从中任选一种,判断其从大到小排位顺序:我选择的牌型名称为 ,从大到小排位顺序为第 大.
③其它牌型均称为杂牌,且规定杂牌均小于上述4种牌型,同种牌型(包括杂牌)之间同等大小.若当双方牌型同等大小时,规定庄家赢,不同牌型时,大者赢.第一轮发下两张牌时,玩家手里两张牌为2♥4♥,庄家明牌为A♠,上述规则之下,玩家第一轮赢的概率为 .
(2)游戏规则(II):分甲、乙两方,每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前,每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张,若两张牌点数相同,则游戏结束,若不相同,则继续游戏.重复上述过程,直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求:双方牌同点数方式结束游戏的概率.
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