已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于
两点，当过坐标原点
时，
.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段
上是否存在定点
，使得直线
与直线
的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.(1)求椭圆
的方程;(2)线段
上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-05-27 12:48:04
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，求
的面积关于
的函数关系式，并求面积最大时直线的方程．
的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于两点，求的面积关于的函数关系式，并求面积最大时直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆C的方程为
，其离心率为，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
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②求
面积的最大值.
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+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
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【推荐1】已知直线
，
，动点A，B分别在直线
，
上，
，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线
与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．
，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)若直线
与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆C：过点
，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
为短轴的一个端点且
（其中
满足
，连接
，交椭圆于点
，试问
轴上是否存在异于点
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点
【推荐1】已知椭圆
，点
在上，
，且
(1)求出直线
所过定点
的坐标；（不需要证明）
(2)过A点作的垂线，垂足为
，是否存在点，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，点在上，，且(1)求出直线
所过定点的坐标；（不需要证明）(2)过A点作
的垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知点、分别为椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，
，垂足分别为点M、N．
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求当
取得最大值时，四边形
的面积．
、分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，，垂足分别为点M、N．(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求当
取得最大值时，四边形的面积．
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的左、右顶点分别为
，
.
与PA2的斜率乘积为定值；
两点，且
，设点
，求点
