阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点
与两定点
的距离的比值
是个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
(2)如图，过点斜率为
的直线
与椭圆相交于
（点
在
轴上方）两点，点
是椭圆上异于的两点，
平分
平分
.
①求
的取值范围；
②将点
看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的周长为
，求直线的方程.
与两定点的距离的比值是个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.
的标准方程；(2)如图，过点
斜率为的直线与椭圆相交于（点在轴上方）两点，点是椭圆上异于的两点，平分平分.①求
的取值范围；②将点
看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的周长为，求直线的方程.
更新时间：2024-05-19 12:27:17
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过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
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(2)过点
作一条斜率为k的直线
，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.
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、
，内角
交
，且满足
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面积的
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与
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的左右焦点分别为
、
，若点
在椭圆上，且
为等边三角形.
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（2）过点的直线与椭圆交于、
两点，若点在以
为直径的圆外，求直线斜率
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，
，离心率为
，点
在椭圆
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，
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，过点
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中，动点到定点
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（2）若点在轨迹上运动，点在圆
上运动，且总有
，
求
的取值范围；
（3）过点
的动直线交轨迹于
两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
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，直线
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的长轴长与短轴长之比为2，过点
且斜率为1的直线与椭圆
的直线
交于
点，若
，
．证明：
为定值．
