在平面直角坐标系xOy中，抛物线
：
的焦点为F，点
，
，
在抛物线上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．
(1)若F为
的重心，求证：
为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．
：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．(1)若F为
的重心，求证：为定值；(2)若F为
的垂心，求证：为定值．
更新时间：2024-05-23 22:12:55
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【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆的离心率为
，过点
（
）作斜率存在且不为0的直线
，交椭圆于
，
两点，点
，且
为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且垂直于的直线与椭圆交于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
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与椭圆
（
）有公共的焦点，
的左、右焦点分别为，
，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与
轴，椭圆顺次交于
，
，
（点在椭圆左顶点的左侧），且
与
互补，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)如图，若直线
与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆
．
与直线
，且倾斜角之和为
，直线
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，过抛物线
（
）上一点
，作两条直线分别交抛物线于点，，若
与
的斜率满足
.
（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在
轴上的截距
，求
面积的最大值.
（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；（2）若直线
在轴上的截距，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
上的动点M到直线
的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线
上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为
，证明：
为定值.
上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线
上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.
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的离心率为
点为其左顶点．过A的直线
于B、C两点，C是AB的中点．
的面积最大．
