如图，已知椭圆
：
的离心率为
，
点为其左顶点．过A的直线
交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点．
的方程；(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
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更新时间：2023-06-05 19:29:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，
为焦点是
的抛物线上一点，
为直线
上任一点，
，
分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，
与椭圆的另一交点分别交于点
，
，求证：直线
过定点.
：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.
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【推荐2】已知点
是离心率为
的椭圆：（
）上位于第一象限内的点，过点引
轴、
轴的平行线，交轴、轴于
，
两点，交直线
于
，
两点，记
与
的面积分别为
，
，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，
两点，证明：直线
，
的交点
在一定直线上，并求出该直线方程．
是离心率为的椭圆：（）上位于第一象限内的点，过点引轴、轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线于，两点，记与的面积分别为，，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．
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，其离心率为
，已知双曲线
的渐近线方程为
，其离心率为
，且
.
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，
的最小值为2，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线
过
交椭圆C于M，N两点，
，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为
的中点，
为坐标原点，若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积的最小值及此时
的值.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的最小值及此时的值.
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中，动圆
内切，且与圆
外切，记动圆
（其中
面积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
【推荐1】如图，已知点
是焦点为的抛物线：
（
）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为
，过点F的直线与C交于点
，
，C在点A，B处的切线交于点P．
(1)求
的值．
(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P．(1)求
的值．(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
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的正三角形
的顶点
上，过抛物线
两点.
为定值；
的中点的轨迹方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，
（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线
的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线
与抛物线交于P，Q两点，
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
，圆
的圆心为点．
(1)求点到抛物线
的准线的距离；
(2)已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆
的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
，圆的圆心为点．(1)求点
到抛物线的准线的距离；(2)已知点
是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
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